Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Комбинаторный анализ - definition
РАЗДЕЛ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Комбинаторные задачи; Комбинаторный анализ; Комбинаторная математика; Комбинаторная конфигурация
![Выпуклый [[правильный икосаэдр]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Icosahedron.svg?width=200 "Выпуклый [[правильный икосаэдр]]")
![дискретной геометрией]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Kissing-3d.png?width=200 "дискретной геометрией]]")
![[[Треугольник Паскаля]]](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/PascalTriangleAnimated2.gif?width=200 "[[Треугольник Паскаля]]")
Комбинаторный анализ
комбинаторная математика, комбинаторика, отдел математики, в котором изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы (а также бесконечных множеств, удовлетворяющих некоторым условиям конечности).
Идеи комбинаторного характера имеют самое широкое распространение в математике, в таких её разделах, как теория вероятностей, теория чисел, алгебра и др. Задачи К. а. известны уже с глубокой древности. В развитие К. а. большой вклад внесли многие математики. Однако в самостоятельную научную дисциплину К. а. стал оформляться лишь в 20 в.
К. а. тесно связан с теорией графов, теорией конечных автоматов и другими отраслями математики. Его результаты применяются при планировании и анализе научных экспериментов, кодировании сообщений, в линейном и динамическом программировании, в математической экономике и многих других областях науки и техники. Различают три типа проблем К. а. Задачи на перечисление. В задачах такого типа интересуются количеством возможных размещений, удовлетворяющих различным условиям, конечного множества объектов. Одним из типичных примеров такого рода задач является задача о размещении каких-либо n частиц в N ячейках; как частицы, так и ячейки могут быть различимыми и неразличимыми, и это обусловливает различные ответы на поставленную задачу. Для решения разнообразных перечислительных задач, встречающихся на практике, разработаны мощные методы; среди них основные - метод производящих функций и метод перечисления Пойа.
Задачи о существовании и построении. В задачах такого рода интересуются, существует ли конфигурация частей конечного множества, обладающая некоторыми заданными свойствами, и если да, то как её построить. Например, существует ли такая система подмножеств (блоков) данного конечного множества, что любые два различных элемента множества встречаются вместе в этих блоках заданное число раз. Такие системы называют блок-схемами. Они и им подобные конфигурации интенсивно изучаются в К. а. При этом большую роль играют теоретико-числовые и алгебраические методы.
Задачи о выборе. В задачах этого типа исследуются условия, при которых можно осуществить такой выбор подмножества или некоторой совокупности частей множества, чтобы удовлетворялись некоторые требования, носящие чаще всего оптимальный характер. Например, пусть дано множество и имеется некоторая система подмножеств; при каких условиях можно выбрать по одному элементу в каждом подмножестве так, чтобы все эти элементы были попарно различны. Это - задача о системе различных представителей для системы подмножеств. При решении задач о выборе, наряду с чисто комбинаторными соображениями, также существенно применяется алгебраический аппарат.
Лит.: Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ, пер. с англ., М., 1963; Раизер Г. Дж. Комбинаторная математика, пер. с англ., М., 1966.
В. Е. Тараканов.
КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ
раздел математики, в котором изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы.
комбинаторика
ж.
Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов: перестановки, сочетания, размещения.
Wikipedia
Комбинаторика
Комбинато́рика — раздел математики, посвящённый решению задач, связанных с выбором и расположением элементов некоторого (чаще всего конечного) множества в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет некоторую выборку из элементов исходного множества, которая называется комбинаторной конфигурацией. Простейшими примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, сочетания и размещения.
Типичные задачи комбинаторики:
- определить количество комбинаторных конфигураций, соответствующих заданным правилам (в частности, доказать или опровергнуть их существование);
- найти практически пригодный алгоритм их полного построения;
- определить свойства заданного класса комбинаторных конфигураций.
Комбинаторика тесно связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, теорией чисел и другими. Она применяется в самых различных областях знаний, например, в генетике, информатике, статистике, статистической физике, лингвистике.
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход в 1666 году Лейбницем в труде «Рассуждения о комбинаторном искусстве».
